vector<vector<string>> vv;
vv.push_back(vector<string>());
vv[0].push_back("string 11");
vv[0].push_back("string 12");
vv.push_back(vector<string>());
vv[1].push_back("string 21");
vv[1].push_back("string 22");
vv[1].push_back("string 23");
vv.push_back(vector<string>());
vv[2].push_back("string 31");
vv[2].push_back("string 32");
for(int i=0; i<3; i++)
  for(int j=0; j<2; j++)
    cout<<vv[ i][j]<<endl;

С размерностями только осторожнее: строки (второй индекс) могут быть разных размеров.