>Как устанавливать соединение и как передавать данные?

Последний раз видел делфи лет семь назад, так что не в курсе чего там есть, особенно с учетом того, что вы даже версию не указали. Поищите какой-нибудь компонент умеющий отсылать post запросы.
>В каком формате передавать данные и как проверять целостность принятых данных?

Да в каком хотите, что вы вообще надеялись услышать в ответ на этот идиотский(да, да, именно идиотский, хотя может дебильный тоже подойдет) вопрос? Говорят, сейчас модно все в XML пихать, попробуйте и вы
>Каким образом можно организовать синхронизацию обеих баз?

Вот это уже интересней. Я бы делал по контрольным точкам (можно и по датам, но менее надежно). То есть php сервер при любом обновления данных увеличивает некий индекс(собственно контрольная точка), при обновлении от делфей возвращает текущее значение этого индекса. Соответственно при запросе на синхронизации передается от делфей последний известный индекс и php сервер возвращает все что пришло после.

Вообще говоря ваши задачи слишком просты в реализации и при этом жестко связанны с имеющейся структурой, не понимаю зачем при этом задавать вопросы общего характера.