Логарифмы в школе изучают начиная с заднего прохода: "есть такая штука и мы будем её изучать". Изначально логарифмы изобретены как средство замены умножения и деления сложением и вычитанием (реально гениальная идея!).

Напишем в верхнем ряду числа от 0 до 10, а под ними 2 в степени числа из верхнего ряда.

0 - 1 - 2 - 3 - ... степени
1 - 2 - 4 - 8 - ... 2 в степени

Теперь чтобы умножить или разделить числа снизу нужно сложить или вычесть числа сверху. Напр. 2*4 = степени 1+2 = степени 3 = 8.

Но есть две проблемы:
1. ряд слишком быстро растёт
2. использование дробных оснований приводит к тому что числа в степени получаются дробными, а они должны быть максимально приближены к целым хотя бы в пределах первых 10.000.

Оптимальным основанием является число "е", доказательство проходят в университетах, но мало кто его понимает, ибо даётся оно тоже без объяснений физического смысла.