Когда в панели поиска FF вводишь запрос для поисковика он его дополняет (надеюсь, что и Опера делает это с тем же намерением). Притом делает это на основании самых популярных запросов с Гугля. Собственно именно за этим он и лезет к системе Google (за что я ему был не единожды благодарен, когда забывал правильное написание системы). Не нравится эта фича - отключите. Причин для паники в отличие от вас я не вижу.