> Так это DNS провайдера.

тоже ничего не говорит, не всегда можно этим серверам доверять

> Ну могу 8.8.8.8 и 8.8.4.4 поставить.
> Но правда я так делал уже вроде бы. Не помогло.

значит копаем дальше, возможно в ваших сетевых настройках или возможно замудренных firewall правил.

> Нет. Я выключаю ради теста этот сервер и включаю старый на Debian
> 5.0 и там всё работает и сейчас.

тогда берем бумагу и ручку, потом пишем по каждому столбику отличия настроек в Debian 5.0 и настроек Debian 9.7. вы уверены что все настройки в один один и идентичны? может со временем на Debian 9.7 что-то еще понавесили?