???
Вот такой скрипток у меня вполне работает:

#!/bin/perl
$word = "abcd";
$text = "abcdef";
if ($text =~ m/$word/) {print "Всё OK!";}

Всё ОК!

Если хочешь, чтобы $word воспринималось как '$word', поменяй его внутри выражения на \$word. Может я, правда, не совсем понял сути вопроса...