Собственно, проблема в заголовке. Следующий код:
FILE *input = fopen(file_path, "rb");
успешно открывает файлы, но не более 2-х Гб, для которых fopen возвращает ноль.

Та же проблема, если использовать open:
int input = open(file_path, O_RDONLY);
open возвращает -1.

Компилирую так:
gcc -std=c99 main.c

Uname -a:
2.6.31-14-generic #48-Ubuntu SMP Fri Oct 16 14:04:26 UTC 2009 i686 GNU/Linux

gcc version 4.4.1

Уже с ног сбился, гуглил до посинения, нигде не встречал подобных тем, чтобы у кого-то такая проблема была.