> Алгебраисты его терпеть не могут.Я помню как у нас препод по матану высказывал неудовольствие алгебраистами, которые присвоили себе результат из матана, и назвали его основной теоремой алгебры. Я к тому, что не стоит обращать внимание на мнение алгебраистов о Коши, у них вендетта с матаном, естественно они друг про друга гадости говорят.
> в его знаменитом учебнике правильность теорем можно определять подбрасыванием монеток.
Мы помним Коши не за его доказанные теоремы, а за язык эпсилон-дельта. Никакие другие продукты его деятельности не сохранили актуальности сегодня.
> Все было у классиков (Лейбница, Эйлера и ко) с матанализом в порядке:
> современный
> "нестандартный анализ" - как раз вот оно. И это также то,
> что гораздо проще
> превращать в алгоритмы, чем птичий язык Коши эпсилон-дельта....
Это мне напоминает современные аргументы о том, что прямые руки позволяют писать на C и раст не нужен. Да, прямые руки позволяли Ньютону применять его флюксии. Но при этом было множество кривых ручонок, которые получали самые неожиданные результаты. Язык же эпсилон-дельта позволил рассуждать о пределах формализованно.
Впрочем, пока не пришёл Лебег и не показал, что интеграл Римана -- кусок кала. Я когда узнал про Лебега очень огорчался, потому как его пример с вычислением длины кривой я придумал ещё в школе, и решил что это я тупой, что не умею интегралы использовать для измерения длин. Ан нет, Лебег показал, что это принципиальный косяк интеграла Римана.
Все эти бесконечности требуют аккуратного отношения к ним, там не просто, а очень просто нечаянно получить результат типа 0 == 1. Я подозреваю, что все эти "классики" делали примерно как я в школе: когда ихние рассуждения приводили к какому-нибудь бреду (типа длина параболы y=x^2 при x \in [0, 1] равна 1+1=2), они делали вывод, что они как-то накосячили и пробовали как-нибудь иначе. Но это не математика -- в математике правильность результата должна проверяться через изучение рассуждения, ведущего к результату, а не изучением результата. Иначе нахрена она такая математика нужна?
