Самое прикольное, что математики как раз обычно и не знают, когда доказывают.
Если не брать в расчёт написание учебников, в которых доказываются вещи известные с 19 века и раньше, то так оно и происходит. Ставится вопрос "Является ли верным утверждение А?". Математик чешет репу, пытается придумать пример, когда "А" не выполняется. Если придумать пример не получается, то он думает "похоже, верное утверждение, придётся доказывать". И таким макаром он так и не будет знать пока не докажет, что А верно или, что оно не верно. А когда докажет, появится знание и уже доказывать не нужно будет.

Я к тому, что хотя здесь и не совсем та ситуация которая приходит в голову при прочтении цитаты Дядюшки Ляо, но этот пример не совсем подходит для доказательства не верности его утверждения ;)

З.Ы.: Ах да ещё хитрый математик может доказать, что нельзя в рамках данной алгебраической системы доказать, что А верно или А не верно.