>>>Математика не может быть опровергнута, потому что она описывает сама себя.
> Я бы выразился бы иначе - это и есть язык описывающий всё. Математика описывает лишь саму себя. Любая математическая теория начинается с постулатов и определений. Ну и неявных установок, типа абсолютного доверия математической логике, которая в свою очередь тоже математическая теория, которая начинается с определений. С искусственных определений, которым не соответствует ничего в реальности.
Даже если мы глянем на геометрию -- её соответствие каким-то реальным объектам, с точки зрения именно математики -- это побочный эффект. Геометрия построена на аксиомах и определениях, которые нигде и никак не упоминают про связь с реальностью. Они нигде и никак не описывают как связать геометрические построения и реальность. В этом смысле показателен пример геометрии Лобачевского: когда он её построил, она "висела в воздухе", потому что только Лобачевский верил в то, что эта геометрия как-то реализуется в реальности (да и он не знал где и как), для остальных же она выглядела как интеллектуальное извращение. Сейчас же даже планиметрия строится именно таким образом: из неё выкинули все отсылки к измерению земли.
Взять матлогику: что такое "истина", а что "ложь"? Матлогике наплевать -- она тупо размечает утверждения на истинные и ложные. Что такое утверждение? Матлогике наплевать, ей неважна природа "утверждения", это просто абстрактное понятие. А если у нас есть утверждение о реальности, как проверить его истинность? Матлогика не знает этого.
Взять теорвер. Что такое вероятность? Есть определение, в котором говорится о сходимости по вероятности при n -> oo. Окей. Допустим у нас есть в реальности генератор случайных чисел -- монетка. Как измерить вероятность выпадения орла? В основаниях теорвера об этом ни слова. Если почитать учебник дальше, то можно найти полезные теоремы, которые позволят оценить значение вероятности в некоторых случаях. Но в других случаях мы слышим слова "теорвер не работает с единичными событиями" и всякий другой бред.
Математика не описывает всё. Она описывает саму себя в бесконечном акте самолюбования. Другое дело, что её модели, если их подпереть костылями, могут описать с какой-нибудь точностью если не всё что угодно, то довольно много чего. Но между матмоделью геометрии (это R^2, или R^3, или может гиперповерхность в R^3), которая является предметом изучения планиметрии, и землёй, которую меряют землемеры по законам геометрии (т.е. их предметом изучения является поверхность земли), есть ненулевая, а иногда очень существенная разница.
Математика может описывать реальность, но математика изучает не реальность, а описание реальности. Если взять для примера физику, то та тоже очень часто занимается изучением описания реальности, но для физики это является способом исследования реальности -- физики постоянно сопоставляют реальность с моделью реальности, выискивая несовпадения. Математика не сопоставляет свой предмет изучения, с какой-то там реальностью.
