Ок. Поскольку сообщение отредактировать у меня не получается, то я напишу UPD ответом.
Единственное, что я нашёл, похожее на мою проблему — https://www.opennet.ru/openforum/vsluhforumID1/81852.html

Там товарищ предлагает следующее: в своей локальной подсети в случае, если пользователь запрашивает _несуществующий_ адрес, направлять его на определённый сервер.

У меня ситуация вполне себе наоборот! У меня существующие сайты, нейм сервера указаны наши, но для доменов нет записей в BINDе.

Как сделать так, чтобы BIND возвращал значение по умолчанию для нашего сервера, если для домена конкретно сказано, что нейм-сервера наши.

Ок. Дорогие товарищи, которые столкнулись с той же проблемой. Сейчас я расскажу вам её решение!

Делается это легко и непринуждённо.

Открываем файлик /etc/bind/named.conf
берём зону "." и превращаем её во что-то эдакое:

zone "." {
  type "master";
  file "/etc/bind/db.blackhole";
}

А в этой самой чернодырке прописываем следующее:

$TTL    604800
@       IN      SOA     . root.localhost. (
        1         ; Serial
        604800         ; Refresh
        86400         ; Retry
        2419200         ; Expire
        604800        ; Negative Cache TTL
    )

        IN      NS      .
*.      IN      A       XX.YY.ZZ.ЙЙ

Осторожнее с табами: они в конфигах не только для красы.