>> что не так с переменной Path?
> Path=/home/user1/.wine/dosdevices/c:/Program Files (x86)/ChessGenius Classic
> убрал одинарные кавычки в именах директорий с пробелами и все заработало

Более чем логично.
Экранируется либо вся строка

Path="/home/user1/.wine/dosdevices/c:/Program Files (x86)/ChessGenius Classic"

Либо каждый спецсимвол

Path=/home/user1/.wine/dosdevices/c:/Program Files\ (x86)/ChessGenius\ Classic

Ну и судя по всему в .desktop можно и вообще без этого

ЗЫ
Вот так выглядит сгенереный .desktop для этой игрухи:

[Desktop Entry]
Name=ChessGenius Classic
Exec=env WINEPREFIX="/home/user1/.wine" wine C:\\\\Program\\ Files\\ \\(x86\\)\\\\ChessGenius\\ Classic\\\\gen32win.exe 
Type=Application
StartupNotify=true
Path=/home/user1/.wine/dosdevices/c:/Program Files (x86)/ChessGenius Classic
Icon=8E9F_gen32win.0
StartupWMClass=gen32win.exe

ЗЗЫ
Для универсальности можно попробовать вот так:

[Desktop Entry]
Name=ChessGenius Classic
Exec=env WINEPREFIX="~/.wine" wine C:\\\\Program\\ Files\\ \\(x86\\)\\\\ChessGenius\\ Classic\\\\gen32win.exe 
Type=Application
StartupNotify=true
Path=~/.wine/dosdevices/c:/Program Files (x86)/ChessGenius Classic
Icon=8E9F_gen32win.0
StartupWMClass=gen32win.exe