Это еще что, они тор поддерживают. Типа. Но если ты будешь запускать браузер в приватном режиме, то на выбор:
1) Если ты укажешь не принимать куки совсем, получишь глюки. В принципе не сможешь логиниться. Корзина в интернет-магазинах не будет работать. Ну так, мелочи.

2) Если ты все-таки примешь куки, то в приватном режиме куки складируются в отдельное хранилище. Ты не можешь их увидеть (!!) и удалить (!!!), просто потому что лис не умеет просмотр того хранилища. Но на сервер они посылаются (!!!) в чем можно убедиться в сетевом мониторе самой же мозиллы. Куки конечно изничтожатся при закрытии браузера. Но пока ты браузер не закрыл, сессия представляет собой сплошной зонд, хотя называется это "приватным режимом". Такая вот приватность, или совсем нет кук или неудаляемый суперстелс до конца сессии. Есть конечно uBlock, но он не заслуга Mozilla.