https://www.opennet.ru/openforum/vsluhforumID9/8884.html Здравствуйте! Вопрос касается трикубической интерполяции (на регулярной сетке). Возможно, кто-то уже разбирался с этим и подскажет мне оптимальное решение. Я так понимаю, что существует два варианта - посчитать все константы полинома и запомнить их (Lekien and Marsden, Tricubic Interpolation in Three Dimensions, 2005) или хранить только значения в вершинах и интерполировать значения &#171;на лету&#187; (http://en.wikipedia.org/wiki/Tricubic_interpolation). Для случая, когда надо получить только значение (интерполированное) функции, второй вариант вроде более привлекателен в смысле быстродействия (затраты памяти очевидно у второго метода всегда в 64 раза меньше). <br>Вопрос первый, в быстродействии возникает, если надо не только значение, но и производные функции (опять же из интерполированного полинома). Для случая честных значений констант полинома это весит около 1.5К умножений/суммирований. А кто делал по (второму) варианту со скалярными произведениями? Целесообразно ли персчитать дискретные точки в явный п https://www.opennet.ru/openforum/vsluhforumID9/8884.html#6 Fri, 03 Jun 2011 00:14:07 GMT &gt;&gt; Важна скорость вычисления значений и градиентов.<br>&gt; Нынче, всё что больше 2-х измерений пихают в Cuda/OpenCL <br><br>А как можно распараллелить многомерную кубическую интерполяцию (если не формировать матрицы в явном виде и параллелить уже матричное умножение)? Ведь каждый полином следующего измерения строиться на 4-х интеполированных точках пердыдущей размерности, а сама процедура интерполирования занимает всего несколько умножений/сложений. Вроде как затраты на синхронизацию большие (количество задействованых процессов уменьшаеться в четире раза и надо дождатся завершения всех 4-х перед следующим вычислением), а на собственно вычисления - еруендовые. Ладно бы измерений было с 10 (но такие гриды даже в современные размеры памяти не влезут) тогда можно параллелить по измерения, но ведь их всего 3 (ну максимум 4) в практических задачах..?<br><br> https://www.opennet.ru/openforum/vsluhforumID9/8884.html#5 Thu, 02 Jun 2011 10:40:29 GMT &gt; Важна скорость вычисления значений и градиентов. <br><br>Нынче, всё что больше 2-х измерений пихают в Cuda/OpenCL<br> <br><br> https://www.opennet.ru/openforum/vsluhforumID9/8884.html#4 Wed, 01 Jun 2011 17:03:56 GMT &gt;&gt; Самому разобраться оказалось проще. Оставлю здесь выводы, может кому пригодяться <br>&gt; Спасибо большое. Пригодилось.<br><br>Раз люди пользуют то добавлю небольшой update:<br>1. Carlson R.E. and Fritsch F.N. MONOTONE PIECEWISE BICUBIC INTERPOLATION SIAM J. NUMER. ANAL. 22, 386-400, 1985. Тут написано как сделать решетку с сохнением знака полинома на интервалах.<br>2. Hyman J.M. ACCURATE MONOTONICITY PRESERVING CUBIC INTERPOLATION, SIAM J.Sci.Stat.Comput., 4, 645-654, 1983. Тут написано как сделать полином непрерывно растущим/спадающим на интервале (зафризить знак производной).<br><br>Пользуйте на здоровье :)<br> https://www.opennet.ru/openforum/vsluhforumID9/8884.html#3 Wed, 01 Jun 2011 11:25:44 GMT &gt; Самому разобраться оказалось проще. Оставлю здесь выводы, может кому пригодяться <br><br>Спасибо большое. Пригодилось.<br><br><br> https://www.opennet.ru/openforum/vsluhforumID9/8884.html#2 Sun, 17 Oct 2010 20:37:37 GMT простите, не туда посмотрел, разница в флопсах всего ~10% 460 против 520<br> https://www.opennet.ru/openforum/vsluhforumID9/8884.html#1 Sun, 17 Oct 2010 20:03:59 GMT Самому разобраться оказалось проще. Оставлю здесь выводы, может кому пригодяться (сам к примеру буду искать через год). Вообщем по варианту вычисления из вики считать удобно как f=CINT(x)^T.Bz.CINT(y), где Bz матрица 4х4 сформированнаяиз 16 вызовов CINT(z). Потому df/dx=dCINT(x)^T.Bz.CINT(y) и df/dy=CINT(x)^T.Bz.dCINT(y); df/dz удобнее формировать с нуля: 16 вызовами dCINT(z) получить матрицу dBz и потом df/dz=CINT(x)^T. dBz.CINT(y). Всего для вычисления на лету интерполированного значения и производных надо два по 16 произведений 4-вектора плюс умножения вектор-матрица-вектор ну и сами вектора т.е. где-то в 2 раза быстрее чем вариант из статьи. Ну точность поменьше, но в 16 раз меньше памяти (для 3D grid!!!) и 2 раза быстрее считать, ИМХО приемлемая компенсация даже для случая аналитических производных табулированной функции.<br>З.Ы. шоб потом не думать совсем dCINT(z)^T={ (4-3*z)*z-1, z*(9*z-10), (8-9*z)*z+1, z*(3*z-2) }<br>З.З.Ы. для своего проекта все равно оставил вариант из статьи везде, где есть аналитичес