Зря вы так думаете. Например, поиск по базе в много тысяч писем веб-сервер сделает заметно быстрее, чем нетбук с sqlite-базой на SSD. Задержка из-за того, что результат передается по медленной линии связи, эту разницу отнюдь не компенсирует.
Тем более, что обычные действия для почты - это прием и сортировка писем, а также прочтение их содержимого и, возможно, ответ. Первое и второе сервер выполняет ничуть не хуже, причем вообще не используя локальные ресурсы. А содержимое в любом случае передается вам - в виде письма или в виде страницы веб-почты, разница не так велика. Отправка почты тоже идет через тот же сервер, какая разница, кто сформирует письмо - браузер или почтовый клиент?

В таких спорах просто обычно понимают под веб-почтой убогий интерфейс бесплатных почтовых ящиков. Еще раз повторю: их убогость - это не ограничение технологии.